为什么“跑两次”不会影响你的胜算

“运行两次”的概念是众所周知的，尤其是在豪客中。这个想法比较简单。

假设两个人都在翻牌圈。玩家同意让庄家发两次转牌和河牌，而不是仅仅“运行”（或发牌）转牌和河牌一次来确定一个赢家。

每次淘汰赛的赢家拿走一半的底池。

类似地，玩家可以运行它三到四次（或任何其他次数），每次将彩池除以发牌的次数。

我被问到的最常见的问题之一是多次运行它是否会影响我们成功的几率，特别是如果使用相同的套牌并且没有重新洗牌（通常是这种情况）。

答案是：不会！

运行它两次（或更多次）唯一能做的就是减少我们的总体方差，同时保持我们的期望值(EV)不变。

换句话说，通过运行两次或更多次，从长远来看，我们不仅会赚到同样多的钱，而且我们的资金波动也会更小。

为什么我们的EV会保持完好无损？

为了更深入地理解这个真理背后的数学原因，看一个简化的例子会很有帮助。

让我们想象一个虚构的情况，我们有同花听牌，但不是一副完整的牌，让我们说：

一副牌只剩下八张牌

这些牌中只有2张可以完成我们的抽奖

为了简单起见，我们将首先尝试运行它一次然后运行它四次（以便我们耗尽整个牌组）。

这样一来，我们就可以更轻松地跟踪数字，从而直观地了解它们为何如此行事。

以下是我们的假设：

Hero在翻牌圈有一张黑桃同花听牌，当且仅当他击中同花听牌时他才会赢

这副牌只剩下八张牌，其中两张是黑桃。

问题1：Hero通过一次运行赢得这手牌的机会有多大？

回答这个问题的最简单方法是计算英雄的三种不同的获胜场景。即...

他在转牌圈中，错过了河牌圈：(2/8)*(6/7)=0.214或21.4%

他错过了转牌但击中了河牌：(6/8)*(2/7)=0.214或21.4%（这并不奇怪：我们只是将“2”换成了“6”——此外，这两种情况是对称的)

他在转牌圈和河牌圈都击中：(2/8)*(1/7)=0.036或3.6%

因此，赢得这手牌的总机率是：21.4+21.4+3.6=46.4%

不是太寒酸！尽管我们应该注意到这个结果与真实情况有偏差，因为我们假设8张未见过的牌中有2次补牌，而实际上当我们在翻牌圈有同花听牌时，我们有47张未见过的牌中有9次补牌，这要少得多.

问题2：如果我们运行整个套牌会怎样？（总共4次运行）？

由于甲板上只剩下两张黑桃，因此只有两种可能的情况：

情况1：Hero在四局中赢了1局，或者赢了底池的25%（如果两张黑桃都出现在同一局中）

情况2：Hero赢得4局中的2局，或底池的50%（如果黑桃散开）

最后一个问题：如果我们运行四次，Hero的EV是多少？

要回答这个问题，我们需要知道每种情况发生的频率。

计算案例1的相对频率更容易。

我们已经看到，转牌和河牌同时击中的概率为3.6%。

因此，Hero每次运行有3.6%的机会击中黑桃：

4*3.6%=14.4%

因此，情况1发生的概率为14.4%（让Hero获得四分之一底池）。

与此同时，情况2必须在剩余的85.6%的时间内发生（让Hero获得一半底池）。

在数学概率方面，“四分之一”是0.25，“二分之一”是0.5。因此一个简单的计算表明hero运行它4次的期望值是：

EV=(0.856*(0.5))+(0.144*(0.25))=0.464=46.4%

......这与我们在上面找到的数字完全相同！

结论：Hero和Villain的EV不受多次运行的影响！

一些重要的要点

在上面的场景中，Hero恰好“应得”底池的46.6%。

然而，他从来没有收到过那个确切的数额。相反，他要么获得底池的50%，要么获得底池的25%。

更具体地说，Hero只有14.4%的时间得到的少于他“应得的”。然而，当这种情况发生时，他的“损失”是巨大的，即46.4%-25%=21.4%。

与此同时，Hero在高达85.6%的时间里得到了超过他“应得”的东西，但他的“收获”很小，只有50%-46.4%=3.6%。

最后两点有助于揭示玩家中一个相当普遍的误解，他们认为当他们有平局时，他们应该运行多次。

他们的理由是他们有更高的机会砍底池。尽管这无疑是正确的，但他们可能没有意识到，当他们不砍价时，他们会偿还额外的股权。

虽然上面的情况是虚构的，但对于输掉底池一半以上的对手来说，这仍然是一种无风险的下注。

大多数时候，对手确实会牺牲一点赢率(85.6%)，但偶尔对手确实会保留四分之三的底池(14.4%)，赚取巨额利润！

所有这一切都不必冒失去底池的风险。可以说对手是完全对冲的。

上述几点还显示了多次运行它在减少方差和稳定收益方面的好处。

换句话说：

我们运行它的次数越多，我们就越频繁地得到我们“应得的”（或接近它）。